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當前快訊:圓錐側面積公式是什么?圓錐側面積計算公式推導過程

來源: 安卓網 時間: 2023-07-04 08:05:19

圓錐側面積公式:

正圓錐的側面積公式:S=πrl,S為側面積。

正圓錐的側面可以展開為平面上的一個扇形。這個扇形所在的圓半徑就是圓錐的斜高,對應的圓弧長為底部圓形的周長。

圓錐側面積計算公式推導過程:

圓錐的底面半徑為r,母線長為l,弧長為s,圓心角為θ。

根據圓的周長公式,弧長s為:

s = 2πr × (θ/360)

因為θ為圓心角,所以可以根據三角函數,計算出:

sin(θ/2) = r/l

解出l,得:

l = 2r / sin(θ/2)

由于圓錐的側面是由母線沿著圓錐側面展開而成,因此圓錐的側面積可以近似看作一個梯形的面積,其中上底為πr,下底為π(r + l),高為l,因此圓錐的側面積S為:

S ≈ 1/2 × (πr + π(r + l)) × l

帶入上面的l的計算公式,化簡得:

S ≈ πrl

因此,圓錐的側面積公式為πrl。

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