當前快訊:圓錐側面積公式是什么?圓錐側面積計算公式推導過程
來源: 安卓網 ┆ 時間: 2023-07-04 08:05:19
圓錐側面積公式:
正圓錐的側面積公式:S=πrl,S為側面積。
正圓錐的側面可以展開為平面上的一個扇形。這個扇形所在的圓半徑就是圓錐的斜高,對應的圓弧長為底部圓形的周長。
圓錐側面積計算公式推導過程:
圓錐的底面半徑為r,母線長為l,弧長為s,圓心角為θ。
根據圓的周長公式,弧長s為:
s = 2πr × (θ/360)
因為θ為圓心角,所以可以根據三角函數,計算出:
sin(θ/2) = r/l
解出l,得:
l = 2r / sin(θ/2)
由于圓錐的側面是由母線沿著圓錐側面展開而成,因此圓錐的側面積可以近似看作一個梯形的面積,其中上底為πr,下底為π(r + l),高為l,因此圓錐的側面積S為:
S ≈ 1/2 × (πr + π(r + l)) × l
帶入上面的l的計算公式,化簡得:
S ≈ πrl
因此,圓錐的側面積公式為πrl。
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